cinemat

Questo blog vuole essere la trattazione di un "binomio" singolare, quale è quello che unisce il cinema e la matematica. Apparentemente due mondi diversi e distanti e sebbene non legati a doppio filo come musica e matematica, questi trovano una conciliazione, se vogliamo, nella natura poliedrica della settima arte: un film può raccontare la vita di persone che hanno avuto contatti più o meno rilevanti con la matematica, o mostrare come questa possa fare parte della nostra vita di tutti i giorni.

Il Massachusetts Institute of Technology (MIT) è una delle più importanti università di ricerca del mondo, con sede a Cambridge, nel Massachusetts. Aperto a Boston nel 1865 dal geologo William Barton Rogers, che ne fu il primo rettore, il MIT, in un primo momento dedicato alla ricerca applicata all'industria, si è sviluppato in cinque scuole organizzando corsi di laurea e di specializzazione postlaurea. La scuola di scienze comprende corsi di laurea in biologia, chimica, matematica, fisica, scienze della terra, meteorologia e astronomia.

Il MIT gode ormai di una reputazione unica al mondo per la qualità dell'insegnamento e della ricerca; fu tra le prime scuole a usare i laboratori nell'insegnamento, a sviluppare la professione di ingegnere chimico, a organizzare corsi in ingegneria aeronautica ed elettrica e in fisica applicata. Tra le strutture di cui può disporre oggi vi sono cinque acceleratori ad alta energia, un reattore nucleare e più di 70 programmi interdisciplinari e laboratori, comprendenti il Center for Cancer Research, il Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory, il Center for International Studies, il Media Laboratory (noto come Media Lab), il Research Laboratory of Electronics, il Center for Cognitive Science e l'International Financial Services Research Center.

Vista la riconosciuta notorietà della scuola, questa è presente nella trama di alcuni di questi film, così mi è sembrato appropriato aggiungere questa appendice.

La prima sinossi che vi propongo è di un film ambientato a Boston, nel Massachusetts. Il talento matematico di un ragazzo unito all' amicizia con un singolare psicologo lo aiuterà a superare dei traumi e a raggiungere le sue ambizioni.

Will Hunting è un ragazzo residente in periferia che trascorre il suo tempo uscendo con gli amici, frequentando i bar per divertirsi in allegria e spensieratezza. Il ragazzo ha un carattere violento ed irascibile e vive alla giornata svolgendo lavori saltuari. Mentre sta esercitando le sue mansioni di uomo delle pulizie, Will riesce a risolvere un difficilissimo problema matematico lasciato alla lavagna del prestigioso M.I.T. dal professor Lambeau nella vana speranza che lo risolvano i suoi studenti. Grazie ad una particolare dote naturale, Will Hunting è un vero e proprio genio: qualunque disciplina per lui non ha segreti, e il professor Lambeau, una volta individuatolo come il responsabile della soluzione dell’operazione, si attiva per offrirgli le opportunità che il ragazzo indubbiamente merita. Ma i piccoli precedenti penali di Will, dovuti alle sue intemperanze caratteriali, fanno in modo che il ragazzo debba sottoporsi a delle sedute psicanalitiche con lo specialista Sean McGuire. McGuire è uno psicologo uscito dal grande giro per una sorta di vocazione alla marginalità inasprita dal grande dolore della perdita della moglie. Il rapporto tra lo psicologo e Will non inizia sotto i migliori auspici: abituato a prendersi beffe di chiunque senza alcun timore reverenziale, il ragazzo pensa di ingabbiare anche McGuire nella sua rete e di ridicolizzarlo. Parallelamente, Will conosce Skylar, una ragazza abbiente che frequenta l’univeristà, ma quando la fanciulla si innamora, Will fuggirà da lei e interromperà bruscamente il rapporto. Nonostante le difficoltà, le sedute di Will con McGuire procedono: lo psicologo, con estrema perseveranza e donando al ragazzo quell’affetto di cui è sempre stato bisognoso, riesce progressivamente a far emergere il trauma rimosso dovuto ai maltrattamenti ricevuti dal padre durante l’infanzia. Svelate paure ed incertezze, ora Will è in grado di ottenere ciò cui auspica maggiormente: l’amore per Skylar principalmente, accantonando gli obiettivi ambiziosi e carichi di onori e ricchezza ai quali lo vedeva destinato il fin troppo razionale professor Lambeau.

http://it.youtube.com/watch?v=DgMCnAJyuUQ

Ma chi è John Nash? E cosa gli è valso il riconoscimento più prestigioso?

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, 13 giugno 1928) è un matematico statunitense. Tra i matematici più brillanti e originali del '900, Nash ha rivoluzionato l'economia con i suoi studi di matematica applicata alla "Teoria dei giochi", vincendo il premio Nobel per l'economia nel 1994. Ma Nash è anche un geniale e raffinato matematico puro. Ha sempre avuto un'abilità poco comune nell'affrontare i problemi da un'ottica nuova e impensabile per gli altri, trovando soluzioni incredibilmente eleganti a problemi complessi, come quelli legati all'immersione delle varietà algebriche o alle equazioni differenziali paraboliche.

Nash ha vissuto per circa trenta anni tra i successi scientifici ed accademici e la malattia mentale. Durante la brillante attività scientifica in istituti universitari prestigiosi (come quello di Princeton) oppure in società come la RAND Corporation, dove insieme a logici, matematici, fisici e ingegneri esperti di teoria dei giochi, lavorò per il governo alle strategie politiche e militari della guerra fredda. Dovette convivere con la schizofrenia che spesso e per lunghi periodi nell'arco di trent'anni ne offuscò la stravaganza e la creatività isolandolo emotivamente dal mondo esterno.

La Teoria dei Giochi

Una delle teorie più approfondite ed utilizzate da Nash per i suoi studi di matematica applicata era la Teoria dei Giochi.

La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni competitive e cooperative tramite modelli, ovvero uno studio delle decisioni individuali in situazioni in cui vi sono interazioni tra i diversi soggetti, tali per cui le decisioni di un soggetto possono influire sui risultati conseguibili da parte di un rivale, secondo un meccanismo di retroazione.

Le applicazioni e le interazioni della teoria sono molteplici: dal campo economico e finanziario a quello strategico-militare, dalla politica alla sociologia, dalla psicologia all'informatica, dalla biologia allo sport, introducendo l'azione del caso, connessa con le possibili scelte che gli individui hanno a disposizione per raggiungere determinati obiettivi, che possono essere:

• comuni
• comuni, ma non identici
• differenti
• individuali
• individuali e comuni
• contrastanti.

Possono essere presenti anche aspetti aleatori.

Nel modello della "Teoria dei Giochi", tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza dalle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (letteralmente il "pagamento d'uscita", o meglio la vincita finale) secondo un'adeguata unità di misura, che può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice "a somma costante" se per ogni vincita di un giocatore v’è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco "a somma zero" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata, se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore, che si ottiene moltiplicando i compensi possibili (sia positivi sia negativi) per le loro probabilità.

Dopo i periodi di crisi, spesso successivi ai ricoveri in ospedali psichiatrici, Nash tornava a fare matematica. Ma pochi mesi dopo la malattia si riacutizzava. Terapie come elettroshock, camicie di forza chimiche, iniezioni di insulina lo hanno segnato nel fisico, ma oggi Nash è un ultrasettantenne che frequenta ancora l'Istituto a Princeton, studia ancora matematica e sembra guarito dalla malattia.

Ma il cinema non ha contatti solo con la matematica. Più numerosi sono quelli che hanno trame intrecciate o rese più complesse in quanto seguono più o meno rigorosamente un metodo scientifico. Ma prima di parlare di questi, è necessario spendere alcune parole su cosa sia esattamente il Metodo Scientifico. 

Da "Ipse Dixit" ad "Eppur si muove"

E' lungo il percorso che la conoscenza ha fatto dalla prima alla seconda di queste frasi!

Aristotele pose le basi del ragionamento scientifico (http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_scientifico#Greci), partendo dall' osservazione del soggetto e arrivando per deduzione alla conoscenza della sua sostanza; San Tommaso lo riprese nel secolo decimoterzo (http://it.wikipedia.org/wiki/San_Tommaso_d%27Aquino#Il_metodo_elenchico), convinto che nella deduzione secondo ragione risieda sempre la verità, universale e assoluta; solo Galileo nel Seicento arriverà al concetto basilare del metodo scientifico: la riproducibilità degli esperimenti, ovvero la possibilità che un dato fenomeno possa essere riproposto e studiato in tutti i laboratori del mondo.

Il Ciclo conoscitivo

Il Ciclo conoscitivo definisce il percorso (ricorsivo) per raggiungere o consolidare la conoscenza di un determinato argomento. Non c'è accordo universale su quale sia questo percorso, perché la sua definizione dipende anche da che cosa si intenda in generale per conoscenza, e questo costituisce un argomento di discussione della filosofia.

Il metodo induttivo

Limitandosi al campo delle scienze naturali, fisiche e matematiche, il ciclo conoscitivo induttivo descrive il percorso seguito per arrivare alla stesura di una legge scientifica a partire dall'osservazione di un fenomeno. Si articola nei seguenti passi, ripetuti ciclicamente:

• Osservazione
• Esperimento
• Correlazione fra le misure
• Definizione di un modello fisico
• Elaborazione di un modello matematico
• Formalizzazione della teoria

Osservazione

L'osservazione è il punto di partenza (e di arrivo) del ciclo di acquisizione della conoscenza nel senso che costituisce lo stimolo per la ricerca di una legge che governa il fenomeno osservato ed anche la verifica che la legge trovata sia effettivamente sempre rispettata. Si tratta di identificare le caratteristiche del fenomeno osservato, effettuando delle misurazioni adeguate, con metodi esattamente riproducibili. In fisica, infatti, tale parola è spesso usata come sinonimo di misura.

Correlazione fra le misure

L'analisi della correlazione fra le misure, che si colloca nel ciclo immediatamente dopo la fase di osservazione, costituisce la parte iniziale del patrimonio tecnico-scientifico utilizzabile per la costruzione del modello. Il dato grezzo, che è costituito in genere da tabelle di misure, può venire manipolato in vari modi, dalla costruzione di un grafico alla trasformazione logaritmica, dal calcolo della media alla interpolazione tra i punti sperimentali, utilizzando i metodi della statistica descrittiva.

Bisogna prestare attenzione nella scelta del tipo di funzione che correla i dati perché, citando Rescigno, le modulazioni dei dati ne cambiano il contenuto informativo. Infatti, se le manipolazioni mettono in evidenza alcune informazioni contenute nei dati, possono eliminarne altre. Quindi il contenuto informativo può diventare inferiore a quello dei dati originali.

Modello fisico

Per facilitare il compito di scrivere la legge che esprime l'andamento di un certo fenomeno, si costruisce mentalmente un modello fisico, con elementi di cui si conosce il funzionamento, e che si suppone possano rappresentare il comportamento complessivo del fenomeno studiato.

L'empirismo radicale sostiene che non è possibile avanzare oltre la conoscenza contenuta nei dati grezzi e quindi rifiuta il fatto che la conoscenza induttiva, sulla quale si fondano leggi empiriche e modelli, costituisca nuova conoscenza.
Viceversa, la posizione realista è molto più flessibile e consente di parlare anche di concetti non direttamente osservabili, come la forza di attrazione gravitazionale o il campo elettromagnetico, la cui conoscenza è resa possibile adattando opportuni modelli all'osservazione degli effetti di tali entità e utilizzando a fondo le possibilità dell'induzione.

Va notato che spesso un medesimo fenomeno può venire descritto con modelli fisici, e quindi anche con modelli matematici, diversi. Ad esempio i gas possono essere considerati come fluidi comprimibili oppure come un insieme di molecole. Le molecole possono essere pensate come puntiformi oppure dotate di una struttura; fra di loro interagenti oppure non interagenti: tutti modelli diversi. Ancora, la luce può venire considerata un fenomeno ondulatorio oppure un flusso di particelle e così via.

Modello matematico

Il modello matematico si colloca al massimo livello di astrazione nel ciclo conoscitivo: la parte del ciclo che si occupa dei modelli è il dominio delle scienze teoriche.

In generale un modello matematico è costituito da più elementi concatenati, ognuno dei quali è descritto da un'equazione e caratterizzato dai parametri che entrano in tale equazione.
Il modello deve essere validato con una fase di verifica attraverso un numero adeguato di dati sperimentali. Esso si dice identificabile appunto se è possibile determinare tutti i parametri delle equazioni che lo descrivono.

Una volta che il ciclo conoscitivo è completo si può iniziare ad approntare una teoria per il fenomeno osservato

Sembrerà strano indicare un film come questo ad esempio di applicazione del metodo scientifico. Tuttavia un caso come quello di Sleepy Hollow può richiedere il più scrupoloso dei ragionamenti...

Stati Uniti, anno 1799. Alle soglie di un nuovo secolo, una serie di terribili omicidi sconvolge il villaggio di Sleepy Hollow. Un piccolo agglomerato rurale poche miglia lontano dalla grande città di New York in gran parte abitato da immigrati europei sovrastato dalla lugubre dimora dei Van Tassel, i padri padroni del villaggio. Un misterioso cavaliere senza testa decapita le persone più in vista della comunità. Non uno sbuffo di sangue, ferite nette e perfettamente cauterizzate, teste mozzate mai ritrovate. Nel suo lavoro un artista. Ad indagare su questi strani omicidi viene mandato il giovane ispettore di polizia Ichabod Crane (Johnny Deep). Antenato di Sherlock Holmes, il giovane Ichabod è un puro razionale. Il suo metodo investigativo un esempio di perfetto metodo scientifico. Tutto può e deve essere scientificamente provato e spiegato. Nella sua permanenza al villaggio il protagonista sarà costretto, per risolvere il caso, ad abbandonare il suo credo e a rivolgersi al mondo dell'irrazionale.

http://it.youtube.com/watch?v=nYHt8SdUj-U&feature=related

La dottoressa Ellie Arroway ha passato gli ultimi anni alla ricerca di vita extraterrestre nel cosmo, scandagliando lo spazio tramite radio telescopi del progetto SETI. Sempre a caccia di nuovi finanziamenti si imbatte in Hadden, un ricco magnate che le fornisce i fondi necessari per proseguire le ricerche. Tempo dopo un messaggio misterioso dalle stelle rivela all’umanità un piano per la costruzione di una macchina per il trasporto interstellare. Ci si rende subito conto quanto la religione sia influente in seno alle autorità, non esclusa la Casa Bianca. Scienza e religione, verità scientifica e fede, si scontrano e l’umanità è divisa nella scelta di un possibile candidato per il primo contatto. Ellie si ritrova esclusa perché atea e il suo posto viene dato a Drumlin, che mai aveva creduto al progetto. Il destino pare prendere una piega inaspettata: al momento del collaudo, un pazzo fanatico religioso, più volte incontrato, si fa saltare in aria, uccidendo Drumlin e distruggendo il gigantesco teletrasporto. Ellis scopre che un secondo apparecchio è stato costruito in una località segreta e di essere l’unica candidata per il viaggio. Ellis ha modo di viaggiare attraverso tunnel spaziotemporale, vedere sistemi stellari ed incontrare finalmente gli extraterrestri, i quali si materializzano sotto le sembianze del padre, tanto amato ma ormai defunto da anni, con il quale riprende un dialogo aldilà della morte. Terminato questo commovente incontro, Ellis si ritrova nuovamente sulla Terra nello stesso istante della partenza, suscitando l’inevitabile scetticismo degli altri umani. Mancando di prove non le resta che tacere ed accordarsi addirittura su una presunta mistificazione da parte di Hadden ma qualcuno comincia a crederle.

http://it.youtube.com/watch?v=tIlRU0TMvKY

Quest' anno a marzo si è svolta la seconda edizione del Festival della Matematica all' Auditorium Parco della Musica di Roma, che ha visto confrontarsi numerosi matematici e premi Nobel in diversi dibattiti; anche l' arte ha trovato spazio in questo Festival, presentandosi nel calendario con un film, uno spettacolo teatrale e un concerto.

Raggiungere l' irraggiungibile - Jean Bergeron

Film documentario originale esempio del felice incontro fra matematica e arte, delle analogie e delle relazioni. Con le testimonianze straordinarie di Douglas Hofstadter, Roger Penrose e Hendrik Lenstra sul lavoro artistico di Escher, il cui contenuto col passare del tempo divenne sempre meno raffigurativo e sempre più intellettuale, ed egli si trovò a usare in maniera crescente, dapprima inconsciamente e poi volutamente, motivi matematici. Come testimonia il film è proprio nell’aspetto intellettuale che risiede il duraturo valore della produzione di Escher. Non è quindi inappropriato riflettere su di esso, cercando di sottolineare sia le fonti che le novità dei motivi più strettamente matematici.
Pesci, rane, granchi, lucertole, farfalle, draghi e leoni: sono quaranta le “specie” inventate da Escher, usate come tasselli, per ricoprire il piano e realizzare disegni periodici, secondo le regole delle trasformazioni geometriche, con rotazioni, riflessioni, traslazioni e simmetrie.

Il dilemma del prigioniero - Valentina Colorni

Mettete insieme un’attrice, una regista, un drammaturgo e un matematico: il risultato di una delle equazioni possibili è un’ulteriore conferma che Arte e Scienza non viaggiano su binari separati. In scena, la matematica perde la dimensione di scienza austera e accessibile solo a pochi iniziati; emerge con forza la bellezza e il fascino che le sono propri e diventa materia esplorabile e comprensibile a tutti, rendendoci partecipi di un linguaggio universale.
Dopo il viaggio nel mondo dei numeri primi, delle geometrie non euclidee, delle probabilità, dei grafi continua l’affascinante esplorazione teatrale del Progetto Teatro in Matematica, nato a Milano nel 2002 da una felice intuizione di Maria Eugenia D’Aquino, un’iniziativa unica nel suo genere che sta riscuotendo da allora un notevole successo.
Il dilemma del prigioniero s’ispira ad una delle più famose formulazioni della Teoria dei Giochi. Nata dalla mente di un matematico, Von Neumann, e di un economista, Morgenstern, e approfondita dal premio Nobel John Forbes Nash jr (a cui è stato dedicato il film A Beautiful Mind), la Teoria dei Giochi è divenuta la scienza del prendere decisioni in un ambiente competitivo, una raccolta di modelli con regole semplificate delle più grandi competizioni quotidiane. Una vicenda densa di mistero. I temi centrali introdotti dal geniale matematico, la cooperazione e il conflitto tra i due concorrenti, ben si prestano ad una elaborazione teatrale. I due contendenti hanno due alternative: cooperare tra loro, cioè convivere pacificamente, o combattersi mantenendo così la scissione. Lo scontro tra le due parti lascia dietro di sé anche alcune vittime, in una storia piena di colpi di scena. Cosa è successo veramente in quella casa in montagna?

Epta - Solisti dell’Orchestra Aracoeli, direttore Nicola Piovani

“Epta è una suite orchestrale per sette musicisti che eseguono un ciclo di sette movimenti. I movimenti sono scanditi da sette interventi di voci registrate che recitano frammenti ispirati al numero sette, al suo fascino nella tradizione poetica, mitologica, biblica e nella matematica antica e contemporanea. Ognuno dei sette brani ha uno strumento principale che, un po’ da prim’attore un po’ da comprimario, dialoga con gli altri sei. Epta è un’opera a cui pensavo da tempo, un progetto per me talmente impegnativo, anche dal punto di vista emotivo, che lo rimandavo di anno in anno, di mese in mese. Ho incontrato due anni fa il professor Odifreddi a Crotone, al premio Pitagora, e a quell’incontro sono seguiti scambi di lettere e piacevoli chiacchierate, in un clima per me di amichevole soggezione, che mi hanno dato il coraggio di mettere la matita sui pentagrammi. La seduzione del numero sette ha per me qualcosa di indefinibile, ma poco legata alle superstizioni cabalistiche o esoteriche o paramistiche con le quali ho poca frequentazione e confidenza. Il sentimento dominante di questa piccola suite nasce dalle peculiarità strettamente matematiche del numero sette, coniugate con la avvincente maestà delle sette porte di Tebe. In questa composizione non c’è molto ordine logico, e men che mai filologico. Non c’è disciplina metodica nei testi – che in realtà fungono da sottotesti al testo musicale. C’è semmai la ricerca-desiderio di mettere in ordine, sul pentagramma, una passione caotica e senza soluzione, come certi problemi matematici; c’è la voglia di dare suono a quel patema febbrile che spunta ogni volta che cerco di guardare più in là di quello che ci è dato di vedere e di capire – almeno per ora - come nella favola di Sant’Agostino in riva al mare. Epta è insomma, nonostante le apparenze, un’opera autobiografica”. Nicola Piovani

Il documentario è un viaggio nel fantastico mondo di Maurits Cornelis Escher: ispirandosi a suggerimenti che provengono dallo stesso Escher l’autore ha applicato la tecnica cinematografica, e in particolare l’animazione, per far conoscere in profondità i lavori di Escher e per rendere evidente il movimento che nelle opere risulta implicito. Grazie a uno straordinario e paziente lavoro, che parte da fotografie delle opere originali, le animazioni avvicinano in modo "visivo" la matematica e l'arte: il cinema aggiunge così una dimensione all'opera grafica.
Il viaggio alla scoperta di questo mondo particolare è guidato da matematici che dell'artista olandese sono stati amici e collaboratori, capaci di commentarne molte opere dal punto di vista matematico.
Tra i grandi matematici conosciuti da Escher vi è anche Sir Roger Penrose che nel documentario racconta il suo incontro con le opere dell'oggi famoso grafico: “Quando andai a visitare la mostra (ad Amsterdam nel 1954) la trovai particolarmente affascinante. Rimasi molto colpito da quello che avevo visto e quando tornai in Inghilterra cominciai a pensare se sarei stato capace di fare anch'io qualcosa di geometricamente bizzarro, ma non proprio dello stesso genere delle cose che avevo visto alla mostra di Escher. Ho cominciato a fare dei disegni di figure in un certo senso impossibili. Li ho via via semplificati finché ho disegnato il triangolo impossibile (oggi noto come triangolo di Penrose)”. Come si vede, già da allora i matematici erano consapevoli del fatto che Escher non era un semplice illustratore di idee scientifiche e matematiche ma qualche cosa di più e di diverso.

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